แก้โจทย์ 3x/x-1-4/x=3/x^2-x

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

หาค่า x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x-1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-1,x,x^{2}-x

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 4

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 4x-4 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

ลบ 3 จาก 4 เพื่อรับ 1

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก 3x^{2}+ax+bx+1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-3 b=-1$$

เขียน 3x^{2}-4x+1 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ -1 ในกลุ่มที่สอง

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-1=0 และ 3x-1=0

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1

$$x=\frac{1}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x-1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-1,x,x^{2}-x

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 4

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 4x-4 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

ลบ 3 จาก 4 เพื่อรับ 1

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}-4x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -4 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง -12

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{4±2}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 2

$$x=\frac{6}{6}$$

หาร 6 ด้วย 6

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก 4

$$x=\frac{2}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{1}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1

$$x=\frac{1}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x-1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-1,x,x^{2}-x

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 4

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 4x-4 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

ลบ 4 จาก 3 เพื่อรับ -1

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}-4x=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

หาร -\frac{4}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{2}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{2}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{2}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

เพิ่ม -\frac{1}{3} ไปยัง \frac{4}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

ตัวประกอบ x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

เพิ่ม \frac{2}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1

$$x=\frac{1}{3}$$