แก้โจทย์ 3x/x+1+6/2x=7/x

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

หาค่า x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2x\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+1,2x,x

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

คูณ 2 และ 3 เพื่อรับ 6

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 6

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+2 ด้วย 7

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

ลบ 14x จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

รวม 6x และ -14x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$6x^{2}-8x+6=14$$

ลบ 14 จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

ลบ 14 จาก 6 เพื่อรับ -8

$$6x^{2}-8x-8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, -8 แทน b และ -8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 192

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 256

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{8±16}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±16}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 16

$$x=\frac{24}{12}$$

หาร 24 ด้วย 12

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±16}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16 จาก 8

$$x=-\frac{8}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-8}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=-\frac{2}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2x\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+1,2x,x

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

คูณ 2 และ 3 เพื่อรับ 6

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 6

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+2 ด้วย 7

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

ลบ 14x จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

รวม 6x และ -14x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$6x^{2}-8x+6=14$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-8x=14-6$$

ลบ 6 จาก 14 เพื่อรับ 8

$$6x^{2}-8x=8$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-8}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{8}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

หาร -\frac{4}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{2}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{2}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{2}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

เพิ่ม \frac{4}{3} ไปยัง \frac{4}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

เพิ่ม \frac{2}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$