แก้โจทย์ 3x/+4-5-x/x+1=2

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3.226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2.892926625$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 4,x+1

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 3

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x+3 ด้วย x

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4 ด้วย 5-x

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

รวม 3x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 7x

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 8 ด้วย x+1

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

ลบ 8x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

รวม 7x และ -8x เพื่อให้ได้รับ -x

$$3x^{2}-x-20=8$$

ลบ 8 จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

ลบ 8 จาก -20 เพื่อรับ -28

$$3x^{2}-x-28=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -1 แทน b และ -28 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -28

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 336

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง \sqrt{337}

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{337} จาก 1

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 4,x+1

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 3

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x+3 ด้วย x

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4 ด้วย 5-x

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

รวม 3x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 7x

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 8 ด้วย x+1

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

ลบ 8x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

รวม 7x และ -8x เพื่อให้ได้รับ -x

$$3x^{2}-x-20=8$$

เพิ่ม 20 ไปทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-x=8+20$$

เพิ่ม 8 และ 20 เพื่อให้ได้รับ 28

$$3x^{2}-x=28$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

หาร -\frac{1}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

เพิ่ม \frac{28}{3} ไปยัง \frac{1}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

เพิ่ม \frac{1}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$