แก้โจทย์ 3x^2-8x+4x-2/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 x - 2 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2.192582404$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3.192582404$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-2

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

รวม -8x และ 4x เพื่อให้ได้รับ -4x

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x ด้วย x-2

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 8

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

รวม -10x และ 8x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

ลบ 5x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

รวม 3x^{2} และ -5x^{2} เพื่อให้ได้รับ -2x^{2}

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

รวม -4x และ 2x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

เพิ่ม 16 ไปทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}-2x-2+16=0$$

เพิ่ม -2 และ 16 เพื่อให้ได้รับ 14

$$-2x^{2}-2x+14=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, -2 แทน b และ 14 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย 14

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+112}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 112

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{116}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 116

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 2\sqrt{29}

$$x=\frac{2\sqrt{29}+2}{-4}$$

หาร 2+2\sqrt{29} ด้วย -4

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{29} จาก 2

$$x=\frac{2-2\sqrt{29}}{-4}$$

หาร 2-2\sqrt{29} ด้วย -4

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-2

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

รวม -8x และ 4x เพื่อให้ได้รับ -4x

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x ด้วย x-2

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 8

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

รวม -10x และ 8x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

ลบ 5x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

รวม 3x^{2} และ -5x^{2} เพื่อให้ได้รับ -2x^{2}

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

รวม -4x และ 2x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}-2x=-16+2$$

เพิ่ม -16 และ 2 เพื่อให้ได้รับ -14

$$-2x^{2}-2x=-14$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{14}{-2}$$

หาร -2 ด้วย -2

$$x^{2}+x=-\frac{14}{-2}$$

หาร -14 ด้วย -2

$$x^{2}+x=7$$

หาร 1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 7 ไปยัง \frac{1}{4}

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

ลบ \frac{1}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$