แก้โจทย์ 3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

หาค่า x

$$x=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-2

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x ด้วย x-2

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 8

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

รวม -10x และ 8x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

ลบ 5x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

รวม 3x^{2} และ -5x^{2} เพื่อให้ได้รับ -2x^{2}

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

รวม -8x และ 2x เพื่อให้ได้รับ -6x

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

เพิ่ม 16 ไปทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

เพิ่ม 4 และ 16 เพื่อให้ได้รับ 20

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$-x^{2}-3x+10=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -10

$$1,-10 2,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-10=-9 2-5=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -3

$$a=2 b=-5$$

เขียน -x^{2}-3x+10 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x+2=0 และ x+5=0

$$x=2 x=-5$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 2

$$x=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-2

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x ด้วย x-2

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 8

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

รวม -10x และ 8x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

ลบ 5x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

รวม 3x^{2} และ -5x^{2} เพื่อให้ได้รับ -2x^{2}

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

รวม -8x และ 2x เพื่อให้ได้รับ -6x

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

เพิ่ม 16 ไปทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

เพิ่ม 4 และ 16 เพื่อให้ได้รับ 20

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, -6 แทน b และ 20 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย 20

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 160

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 196

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±14}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 14

$$x=\frac{20}{-4}$$

หาร 20 ด้วย -4

$$x=-5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±14}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 14 จาก 6

$$x=-\frac{8}{-4}$$

หาร -8 ด้วย -4

$$x=2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-5 x=2$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 2

$$x=-5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-2

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x ด้วย x-2

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 8

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

รวม -10x และ 8x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

ลบ 5x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

รวม 3x^{2} และ -5x^{2} เพื่อให้ได้รับ -2x^{2}

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

รวม -8x และ 2x เพื่อให้ได้รับ -6x

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

ลบ 4 จาก -16 เพื่อรับ -20

$$-2x^{2}-6x=-20$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

หาร -6 ด้วย -2

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

หาร -20 ด้วย -2

$$x^{2}+3x=10$$

หาร 3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 10 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

ลบ \frac{3}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=-5$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 2

$$x=-5$$