แก้โจทย์ 3x^2-20x^2-77x+98/-2x^3+2x^2+2x-2=0

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 20 x ^ { 2 } - 77 x + 98 } { - 2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 2 x - 2 } = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{7 \sqrt{257} - 77}{34} \approx 1.035839317$$

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}\approx -5.565251082$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right)

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

รวม 3x^{2} และ -20x^{2} เพื่อให้ได้รับ -17x^{2}

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -17 แทน a, -77 แทน b และ 98 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{\left(-77\right)^{2}-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

ยกกำลังสอง -77

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -17

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+68\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

คูณ 68 ด้วย 98

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+6664}}{2\left(-17\right)}$$

เพิ่ม 5929 ไปยัง 6664

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{12593}}{2\left(-17\right)}$$

หารากที่สองของ 12593

$$x=\frac{-\left(-77\right)±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

ตรงข้ามกับ -77 คือ 77

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -17

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 77 ไปยัง 7\sqrt{257}

$$x=\frac{7\sqrt{257}+77}{-34}$$

หาร 77+7\sqrt{257} ด้วย -34

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7\sqrt{257} จาก 77

$$x=\frac{77-7\sqrt{257}}{-34}$$

หาร 77-7\sqrt{257} ด้วย -34

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right)

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

รวม 3x^{2} และ -20x^{2} เพื่อให้ได้รับ -17x^{2}

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

ลบ 98 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-17x^{2}-77x=-98$$

หารทั้งสองข้างด้วย -17

$$\frac{-17x^{2}-77x}{-17}=-\frac{98}{-17}$$

หารด้วย -17 เลิกทำการคูณด้วย -17

$$x^{2}+\left(-\frac{77}{-17}\right)x=-\frac{98}{-17}$$

หาร -77 ด้วย -17

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=-\frac{98}{-17}$$

หาร -98 ด้วย -17

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=\frac{98}{17}$$

หาร \frac{77}{17} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{77}{34} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{77}{34} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{98}{17}+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{77}{34} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{98}{17}+\frac{5929}{1156}$$

เพิ่ม \frac{98}{17} ไปยัง \frac{5929}{1156} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{12593}{1156}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{12593}{1156}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12593}{1156}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{77}{34}=\frac{7\sqrt{257}}{34} x+\frac{77}{34}=-\frac{7\sqrt{257}}{34}$$

ลบ \frac{77}{34} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$