แก้โจทย์ 3x^2+4-5/x^2+5x+4-2x/x+1+4/x+4

$$\frac { 3 x ^ { 2 } + 4 - 5 } { x ^ { 2 } + 5 x + 4 } - \frac { 2 x } { x + 1 } + \frac { 4 } { x + 4 }$$

หาค่า

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

ลบ 5 จาก 4 เพื่อรับ -1

$$\frac{3x^{2}-1}{x^{2}+5x+4}-\frac{2x}{x+1}+\frac{4}{x+4}$$

แยกตัวประกอบ x^{2}+5x+4

$$\frac{3x^{2}-1}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2x}{x+1}+\frac{4}{x+4}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ \left(x+1\right)\left(x+4\right) และ x+1 คือ \left(x+1\right)\left(x+4\right) คูณ \frac{2x}{x+1} ด้วย \frac{x+4}{x+4}

$$\frac{3x^{2}-1}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

เนื่องจาก \frac{3x^{2}-1}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} และ \frac{2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{3x^{2}-1-2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

ทำการคูณใน 3x^{2}-1-2x\left(x+4\right)

$$\frac{3x^{2}-1-2x^{2}-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 3x^{2}-1-2x^{2}-8x

$$\frac{x^{2}-1-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ \left(x+1\right)\left(x+4\right) และ x+4 คือ \left(x+1\right)\left(x+4\right) คูณ \frac{4}{x+4} ด้วย \frac{x+1}{x+1}

$$\frac{x^{2}-1-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

เนื่องจาก \frac{x^{2}-1-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} และ \frac{4\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{x^{2}-1-8x+4\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

ทำการคูณใน x^{2}-1-8x+4\left(x+1\right)

$$\frac{x^{2}-1-8x+4x+4}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน x^{2}-1-8x+4x+4

$$\frac{x^{2}+3-4x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

ขยาย \left(x+1\right)\left(x+4\right)

$$\frac{x^{2}+3-4x}{x^{2}+5x+4}$$

ขยาย

$$\frac{x^{2}-4x+3}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

ลบ 5 จาก 4 เพื่อรับ -1

$$\frac{3x^{2}-1}{x^{2}+5x+4}-\frac{2x}{x+1}+\frac{4}{x+4}$$

แยกตัวประกอบ x^{2}+5x+4

$$\frac{3x^{2}-1}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2x}{x+1}+\frac{4}{x+4}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ \left(x+1\right)\left(x+4\right) และ x+1 คือ \left(x+1\right)\left(x+4\right) คูณ \frac{2x}{x+1} ด้วย \frac{x+4}{x+4}

$$\frac{3x^{2}-1}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

เนื่องจาก \frac{3x^{2}-1}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} และ \frac{2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{3x^{2}-1-2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

ทำการคูณใน 3x^{2}-1-2x\left(x+4\right)

$$\frac{3x^{2}-1-2x^{2}-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 3x^{2}-1-2x^{2}-8x

$$\frac{x^{2}-1-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ \left(x+1\right)\left(x+4\right) และ x+4 คือ \left(x+1\right)\left(x+4\right) คูณ \frac{4}{x+4} ด้วย \frac{x+1}{x+1}

$$\frac{x^{2}-1-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

เนื่องจาก \frac{x^{2}-1-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} และ \frac{4\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{x^{2}-1-8x+4\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

ทำการคูณใน x^{2}-1-8x+4\left(x+1\right)

$$\frac{x^{2}-1-8x+4x+4}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน x^{2}-1-8x+4x+4

$$\frac{x^{2}+3-4x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

ขยาย \left(x+1\right)\left(x+4\right)

$$\frac{x^{2}+3-4x}{x^{2}+5x+4}$$