แก้โจทย์ 3x^0/y+2y^-1-y^-3/y^-2

$$\frac { 3 x ^ { 0 } } { y } + 2 y ^ { - 1 } - \frac { y ^ { - 3 } } { y ^ { - 2 } }$$

หาค่า

$$\frac{4}{y}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เขียน y^{-2} ใหม่เป็น y^{-3}y ตัด y^{-3} ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{3x^{0}}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

คำนวณ x กำลังของ 0 และรับ 1

$$\frac{3\times 1}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

คูณ 3 และ 1 เพื่อรับ 3

$$\frac{3}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 2y^{-1} ด้วย \frac{y}{y}

$$\frac{3}{y}+\frac{2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y}$$

เนื่องจาก \frac{3}{y} และ \frac{2y^{-1}y}{y} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{3+2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y}$$

ทำการคูณใน 3+2y^{-1}y

$$\frac{3+2}{y}-\frac{1}{y}$$

ทำการคำนวณใน 3+2

$$\frac{5}{y}-\frac{1}{y}$$

เนื่องจาก \frac{5}{y} และ \frac{1}{y} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ ลบ 1 จาก 5 เพื่อรับ 4

$$\frac{4}{y}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. y

$$-\frac{4}{y^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้นิยามของอนุพันธ์

เขียน y^{-2} ใหม่เป็น y^{-3}y ตัด y^{-3} ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3x^{0}}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

คำนวณ x กำลังของ 0 และรับ 1

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3\times 1}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

คูณ 3 และ 1 เพื่อรับ 3

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 2y^{-1} ด้วย \frac{y}{y}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3}{y}+\frac{2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y})$$

เนื่องจาก \frac{3}{y} และ \frac{2y^{-1}y}{y} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3+2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y})$$

ทำการคูณใน 3+2y^{-1}y

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3+2}{y}-\frac{1}{y})$$

ทำการคำนวณใน 3+2

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{5}{y}-\frac{1}{y})$$

เนื่องจาก \frac{5}{y} และ \frac{1}{y} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ ลบ 1 จาก 5 เพื่อรับ 4

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{4}{y})$$

อนุพันธ์ของ ax^{n} nax^{n-1}

$$-4y^{-1-1}$$

ลบ 1 จาก -1

$$-4y^{-2}$$