แก้โจทย์ 3x+54/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}*frac{x^2}{(1-4x^2)}

$$\frac { 3 x + 54 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \cdot \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

หาค่า x

$$x=\frac{15}{38}\approx 0.394736842$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -\frac{1}{2},0,\frac{1}{2} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2}

$$\left(2x-1\right)\left(3x+54\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-1 ด้วย 3x+54 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$6x^{2}+105x-54+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย 4x^{2}+9

$$6x^{2}+105x-54+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

รวม 105x และ 27x เพื่อให้ได้รับ 132x

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 1 กับ 2 ให้ได้ 3

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x^{2}-1 ด้วย x+\frac{3}{2}

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

คูณ \frac{8}{3} และ -3 เพื่อรับ -8

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

ตรงข้ามกับ -8x^{3} คือ 8x^{3}

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

รวม 4x^{3} และ 8x^{3} เพื่อให้ได้รับ 12x^{3}

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

ลบ 12x^{3} จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

รวม 12x^{3} และ -12x^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$6x^{2}+132x-54=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

ลบ 6x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}+132x-54-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

รวม 6x^{2} และ -6x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$132x-54=-x-\frac{3}{2}$$

เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

$$132x-54+x=-\frac{3}{2}$$

รวม 132x และ x เพื่อให้ได้รับ 133x

$$133x-54=-\frac{3}{2}$$

เพิ่ม 54 ไปทั้งสองด้าน

$$133x=-\frac{3}{2}+54$$

เพิ่ม -\frac{3}{2} และ 54 เพื่อให้ได้รับ \frac{105}{2}

$$133x=\frac{105}{2}$$

หารทั้งสองข้างด้วย 133

$$x=\frac{\frac{105}{2}}{133}$$

แสดง \frac{\frac{105}{2}}{133} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$x=\frac{105}{2\times 133}$$

คูณ 2 และ 133 เพื่อรับ 266

$$x=\frac{105}{266}$$

ทำเศษส่วน \frac{105}{266} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 7

$$x=\frac{15}{38}$$