แก้โจทย์ 3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1.774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0.225403331$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-3\right)\left(x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 9-x^{2},x+3,3-x

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 3x+2 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย 5x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

เพิ่ม -3 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 0

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

รวม -14x และ x เพื่อให้ได้รับ -13x

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

ลบ 5x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

เพิ่ม 13x ไปทั้งสองด้าน

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

รวม -3x และ 13x เพื่อให้ได้รับ 10x

$$10x-2-5x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -5 แทน a, 10 แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -5

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 20 ด้วย -2

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -40

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

หารากที่สองของ 60

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -5

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 2\sqrt{15}

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

หาร -10+2\sqrt{15} ด้วย -10

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{15} จาก -10

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

หาร -10-2\sqrt{15} ด้วย -10

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-3\right)\left(x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 9-x^{2},x+3,3-x

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 3x+2 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย 5x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

เพิ่ม -3 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 0

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

รวม -14x และ x เพื่อให้ได้รับ -13x

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

ลบ 5x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

เพิ่ม 13x ไปทั้งสองด้าน

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

รวม -3x และ 13x เพื่อให้ได้รับ 10x

$$10x-2-5x^{2}=0$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$10x-5x^{2}=2$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-5x^{2}+10x=2$$

หารทั้งสองข้างด้วย -5

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

หารด้วย -5 เลิกทำการคูณด้วย -5

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

หาร 10 ด้วย -5

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

หาร 2 ด้วย -5

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

เพิ่ม -\frac{2}{5} ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$