แก้โจทย์ 3x+2/6*x+2/3=0

$$\frac { 3 x + 2 } { 6 } \times \frac { x + 2 } { 3 } = 0$$

หาค่า x

$$x=-2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 6 ตัวคูณร่วมน้อยของ 6,3

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

แสดง \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ 3x+2 กับแต่ละพจน์ของ x+2

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

รวม 6x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 8x

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

หารแต่ละพจน์ของ 3x^{2}+8x+4 ด้วย 3 ให้ได้ x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, \frac{8}{3} แทน b และ \frac{4}{3} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{8}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{4}{3}

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{16}{3}}}{2}$$

เพิ่ม \frac{64}{9} ไปยัง -\frac{16}{3} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}}}{2}$$

หารากที่สองของ \frac{16}{9}

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -\frac{8}{3} ไปยัง \frac{4}{3} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=-\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

หาร -\frac{4}{3} ด้วย 2

$$x=-\frac{2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{4}{3} จาก -\frac{8}{3} โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$x=-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 6 ตัวคูณร่วมน้อยของ 6,3

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

แสดง \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ 3x+2 กับแต่ละพจน์ของ x+2

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

รวม 6x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 8x

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

หารแต่ละพจน์ของ 3x^{2}+8x+4 ด้วย 3 ให้ได้ x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

ลบ \frac{4}{3} จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

หาร \frac{8}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{4}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{4}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{4}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

เพิ่ม -\frac{4}{3} ไปยัง \frac{16}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

ลบ \frac{4}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$