แก้โจทย์ 3x+2/5-7=2xx+1/2

$$\frac { 3 x + 2 } { 5 } - 7 = 2 x \frac { x + 1 } { 2 }$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-1+2\sqrt{41}i}{5}\approx -0.2+2.561249695i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{41}i-1}{5}\approx -0.2-2.561249695i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 10 ตัวคูณร่วมน้อยของ 5,2

$$2\left(3x+2\right)-70=10x\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย 3x+2

$$6x+4-70=10x\left(x+1\right)$$

ลบ 70 จาก 4 เพื่อรับ -66

$$6x-66=10x\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 10x ด้วย x+1

$$6x-66=10x^{2}+10x$$

ลบ 10x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$6x-66-10x^{2}=10x$$

ลบ 10x จากทั้งสองด้าน

$$6x-66-10x^{2}-10x=0$$

รวม 6x และ -10x เพื่อให้ได้รับ -4x

$$-4x-66-10x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-10x^{2}-4x-66=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -10 แทน a, -4 แทน b และ -66 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-10\right)\left(-66\right)}}{2\left(-10\right)}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-10\right)\left(-66\right)}}{2\left(-10\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -10

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+40\left(-66\right)}}{2\left(-10\right)}$$

คูณ 40 ด้วย -66

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-2640}}{2\left(-10\right)}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง -2640

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-2624}}{2\left(-10\right)}$$

หารากที่สองของ -2624

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8\sqrt{41}i}{2\left(-10\right)}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±8\sqrt{41}i}{2\left(-10\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -10

$$x=\frac{4±8\sqrt{41}i}{-20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±8\sqrt{41}i}{-20} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 8i\sqrt{41}

$$x=\frac{4+8\sqrt{41}i}{-20}$$

หาร 4+8i\sqrt{41} ด้วย -20

$$x=\frac{-2\sqrt{41}i-1}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±8\sqrt{41}i}{-20} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8i\sqrt{41} จาก 4

$$x=\frac{-8\sqrt{41}i+4}{-20}$$

หาร 4-8i\sqrt{41} ด้วย -20

$$x=\frac{-1+2\sqrt{41}i}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-2\sqrt{41}i-1}{5} x=\frac{-1+2\sqrt{41}i}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 10 ตัวคูณร่วมน้อยของ 5,2

$$2\left(3x+2\right)-70=10x\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย 3x+2

$$6x+4-70=10x\left(x+1\right)$$

ลบ 70 จาก 4 เพื่อรับ -66

$$6x-66=10x\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 10x ด้วย x+1

$$6x-66=10x^{2}+10x$$

ลบ 10x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$6x-66-10x^{2}=10x$$

ลบ 10x จากทั้งสองด้าน

$$6x-66-10x^{2}-10x=0$$

รวม 6x และ -10x เพื่อให้ได้รับ -4x

$$-4x-66-10x^{2}=0$$

เพิ่ม 66 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$-4x-10x^{2}=66$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-10x^{2}-4x=66$$

หารทั้งสองข้างด้วย -10

$$\frac{-10x^{2}-4x}{-10}=\frac{66}{-10}$$

หารด้วย -10 เลิกทำการคูณด้วย -10

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-10}\right)x=\frac{66}{-10}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{-10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{66}{-10}$$

ทำเศษส่วน \frac{66}{-10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=-\frac{33}{5}$$

หาร \frac{2}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{33}{5}+\frac{1}{25}$$

เพิ่ม -\frac{33}{5} ไปยัง \frac{1}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{164}{25}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{164}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{164}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{5}=\frac{2\sqrt{41}i}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{2\sqrt{41}i}{5}$$

ลบ \frac{1}{5} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{-1+2\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{41}i-1}{5}$$