แก้โจทย์ 3w(w+8)+w(w-4)/2-3=5-w^2

$$\frac { 3 w ( w + 8 ) + w ( w - 4 ) } { 2 } - 3 = 5 - w ^ { 2 }$$

หาค่า w

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3w ด้วย w+8

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ w ด้วย w-4

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

รวม 3w^{2} และ w^{2} เพื่อให้ได้รับ 4w^{2}

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

รวม 24w และ -4w เพื่อให้ได้รับ 20w

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

ลบ 10 จากทั้งสองด้าน

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

ลบ 10 จาก -6 เพื่อรับ -16

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

เพิ่ม 2w^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

รวม 4w^{2} และ 2w^{2} เพื่อให้ได้รับ 6w^{2}

$$6w^{2}+20w-16=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$3w^{2}+10w-8=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 3w^{2}+aw+bw-8 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -24

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 10

$$a=-2 b=12$$

เขียน 3w^{2}+10w-8 ใหม่เป็น \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

แยกตัวประกอบ w ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3w-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 3w-2=0 และ w+4=0

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3w ด้วย w+8

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ w ด้วย w-4

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

รวม 3w^{2} และ w^{2} เพื่อให้ได้รับ 4w^{2}

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

รวม 24w และ -4w เพื่อให้ได้รับ 20w

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

ลบ 10 จากทั้งสองด้าน

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

ลบ 10 จาก -6 เพื่อรับ -16

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

เพิ่ม 2w^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

รวม 4w^{2} และ 2w^{2} เพื่อให้ได้รับ 6w^{2}

$$6w^{2}+20w-16=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, 20 แทน b และ -16 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง 20

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -16

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง 384

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 784

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ w=\frac{-20±28}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -20 ไปยัง 28

$$w=\frac{8}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{8}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$w=\frac{2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ w=\frac{-20±28}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 28 จาก -20

$$w=-\frac{48}{12}$$

หาร -48 ด้วย 12

$$w=-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3w ด้วย w+8

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ w ด้วย w-4

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

รวม 3w^{2} และ w^{2} เพื่อให้ได้รับ 4w^{2}

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

รวม 24w และ -4w เพื่อให้ได้รับ 20w

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

เพิ่ม 2w^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

รวม 4w^{2} และ 2w^{2} เพื่อให้ได้รับ 6w^{2}

$$6w^{2}+20w-6=10$$

เพิ่ม 6 ไปทั้งสองด้าน

$$6w^{2}+20w=10+6$$

เพิ่ม 10 และ 6 เพื่อให้ได้รับ 16

$$6w^{2}+20w=16$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{20}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{16}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

หาร \frac{10}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

เพิ่ม \frac{8}{3} ไปยัง \frac{25}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

ตัวประกอบw^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

ลบ \frac{5}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$