แก้โจทย์ 3s^5t/3s^5t^7=

$$\frac { 3 s ^ { 5 } t } { 3 s ^ { 5 } t ^ { 7 } } =$$

หาค่า

$$\frac{1}{t^{6}}$$

ขั้นตอนที่ใช้ผลหารของคุณสมบัติของเลขยกกำลัง

ใช้กฎของเลขชี้กำลังเพื่อทำนิพจน์

$$\frac{3^{1}s^{5}t^{1}}{3^{1}s^{5}t^{7}}$$

เมื่อต้องการหารเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน ลบเลขชี้กำลังของตัวส่วนออกจากเลขชี้กำลังของตัวเศษ

$$3^{1-1}s^{5-5}t^{1-7}$$

ลบ 1 จาก 1

$$3^{0}s^{5-5}t^{1-7}$$

สำหรับจำนวน a ใดๆ ยกเว้น 0 ให้ a^{0}=1

$$s^{5-5}t^{1-7}$$

ลบ 5 จาก 5

$$s^{0}t^{1-7}$$

สำหรับจำนวน a ใดๆ ยกเว้น 0 ให้ a^{0}=1

$$t^{1-7}$$

ลบ 7 จาก 1

$$s^{0}t^{-6}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$1t^{-6}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t\times 1=t และ 1t=t

$$t^{-6}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. t

$$-\frac{6}{t^{7}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎลูกโซ่

ตัด 3ts^{5} ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t^{6}})$$

ถ้า F เป็นส่วนประกอบของสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ f\left(u\right) และ u=g\left(x\right) นั่นคือ ถ้า F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) ดังนั้น อนุพันธ์ของ F คืออนุพันธ์ของ f ที่สอดคล้องกับ u คูณด้วยอนุพันธ์ของ g ที่สอดคล้องกับ x นั่นคือ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)

$$-\left(t^{6}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{6})$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$-\left(t^{6}\right)^{-2}\times 6t^{6-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-6t^{5}\left(t^{6}\right)^{-2}$$