แก้โจทย์ 3m/m^2+11m+28div1/m+4

$$\frac { 3 m } { m ^ { 2 } + 11 m + 28 } \div \frac { 1 } { m + 4 }$$

หาค่า

$$\frac{3m}{m+7}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

หาร \frac{3m}{m^{2}+11m+28} ด้วย \frac{1}{m+4} โดยคูณ \frac{3m}{m^{2}+11m+28} ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{m+4}

$$\frac{3m\left(m+4\right)}{m^{2}+11m+28}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบ

$$\frac{3m\left(m+4\right)}{\left(m+4\right)\left(m+7\right)}$$

ตัด m+4 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{3m}{m+7}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. m

$$\frac{21}{\left(m+7\right)^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎจากการพัฒนาสำหรับผลหาร

หาร \frac{3m}{m^{2}+11m+28} ด้วย \frac{1}{m+4} โดยคูณ \frac{3m}{m^{2}+11m+28} ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{m+4}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m\left(m+4\right)}{m^{2}+11m+28})$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{3m\left(m+4\right)}{m^{2}+11m+28}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m\left(m+4\right)}{\left(m+4\right)\left(m+7\right)})$$

ตัด m+4 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m}{m+7})$$

สำหรับสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ อนุพันธ์ของผลหารของทั้งสองฟังก์ชันคือ ตัวส่วนคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวเศษลบด้วยตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วน ทั้งหมดถูกหารด้วยตัวส่วนที่ยกกำลังสองแล้ว

$$\frac{\left(m^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(3m^{1})-3m^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(m^{1}+7)}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\frac{\left(m^{1}+7\right)\times 3m^{1-1}-3m^{1}m^{1-1}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{\left(m^{1}+7\right)\times 3m^{0}-3m^{1}m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

ขยายโดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\frac{m^{1}\times 3m^{0}+7\times 3m^{0}-3m^{1}m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$\frac{3m^{1}+7\times 3m^{0}-3m^{1}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{3m^{1}+21m^{0}-3m^{1}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{\left(3-3\right)m^{1}+21m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

ลบ 3 จาก 3

$$\frac{21m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$\frac{21m^{0}}{\left(m+7\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$\frac{21\times 1}{\left(m+7\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t\times 1=t และ 1t=t

$$\frac{21}{\left(m+7\right)^{2}}$$