แก้โจทย์ 3b/2y+3-b-y/x-5=1

$$\frac { 3 b } { 2 y + 3 } - \frac { b - y } { x - 5 } = 1$$

หาค่า b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{\left(x-y-5\right)\left(2y+3\right)}{3x-2y-18}\text{, }&y\neq \frac{3x}{2}-9\text{ and }y\neq -\frac{3}{2}\text{ and }x\neq 5\\b\in \mathrm{C}\text{, }&y=3\text{ and }x=8\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-5\right)\left(2y+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 2y+3,x-5

$$\left(x-5\right)\times 3b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-5 ด้วย 3

$$\left(3x-15\right)b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x-15 ด้วย b

$$3xb-15b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2y+3 ด้วย b-y

$$3xb-15b-\left(2yb-2y^{2}+3b-3y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 2yb-2y^{2}+3b-3y ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$3xb-15b-2yb+2y^{2}-3b+3y=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

รวม -15b และ -3b เพื่อให้ได้รับ -18b

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-5 ด้วย 2y+3

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y=2xy+3x-10y-15$$

ลบ 2y^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3xb-18b-2yb+3y=2xy+3x-10y-15-2y^{2}$$

ลบ 3y จากทั้งสองด้าน

$$3xb-18b-2yb=2xy+3x-10y-15-2y^{2}-3y$$

รวม -10y และ -3y เพื่อให้ได้รับ -13y

$$3xb-18b-2yb=2xy+3x-13y-15-2y^{2}$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี b

$$\left(3x-18-2y\right)b=2xy+3x-13y-15-2y^{2}$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(3x-2y-18\right)b=2xy+3x-2y^{2}-13y-15$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3x-2y-18

$$\frac{\left(3x-2y-18\right)b}{3x-2y-18}=\frac{\left(x-y-5\right)\left(2y+3\right)}{3x-2y-18}$$

หารด้วย 3x-2y-18 เลิกทำการคูณด้วย 3x-2y-18

$$b=\frac{\left(x-y-5\right)\left(2y+3\right)}{3x-2y-18}$$

หาค่า b

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{\left(x-y-5\right)\left(2y+3\right)}{3x-2y-18}\text{, }&y\neq \frac{3x}{2}-9\text{ and }y\neq -\frac{3}{2}\text{ and }x\neq 5\\b\in \mathrm{R}\text{, }&y=3\text{ and }x=8\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-5\right)\left(2y+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 2y+3,x-5

$$\left(x-5\right)\times 3b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-5 ด้วย 3

$$\left(3x-15\right)b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x-15 ด้วย b

$$3xb-15b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2y+3 ด้วย b-y

$$3xb-15b-\left(2yb-2y^{2}+3b-3y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 2yb-2y^{2}+3b-3y ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$3xb-15b-2yb+2y^{2}-3b+3y=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

รวม -15b และ -3b เพื่อให้ได้รับ -18b

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-5 ด้วย 2y+3

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y=2xy+3x-10y-15$$

ลบ 2y^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3xb-18b-2yb+3y=2xy+3x-10y-15-2y^{2}$$

ลบ 3y จากทั้งสองด้าน

$$3xb-18b-2yb=2xy+3x-10y-15-2y^{2}-3y$$

รวม -10y และ -3y เพื่อให้ได้รับ -13y

$$3xb-18b-2yb=2xy+3x-13y-15-2y^{2}$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี b

$$\left(3x-18-2y\right)b=2xy+3x-13y-15-2y^{2}$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(3x-2y-18\right)b=2xy+3x-2y^{2}-13y-15$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3x-2y-18

$$\frac{\left(3x-2y-18\right)b}{3x-2y-18}=\frac{\left(x-y-5\right)\left(2y+3\right)}{3x-2y-18}$$

หารด้วย 3x-2y-18 เลิกทำการคูณด้วย 3x-2y-18

$$b=\frac{\left(x-y-5\right)\left(2y+3\right)}{3x-2y-18}$$

หาค่า x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{2y^{2}-2by+13y-18b+15}{-2y+3b-3}\text{, }&y\neq -\frac{3}{2}\text{ and }b\neq y\text{ and }b\neq \frac{2y}{3}+1\\x\neq 5\text{, }&y=3\text{ and }b=3\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 5 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-5\right)\left(2y+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 2y+3,x-5

$$\left(x-5\right)\times 3b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-5 ด้วย 3

$$\left(3x-15\right)b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x-15 ด้วย b

$$3xb-15b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2y+3 ด้วย b-y

$$3xb-15b-\left(2yb-2y^{2}+3b-3y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 2yb-2y^{2}+3b-3y ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$3xb-15b-2yb+2y^{2}-3b+3y=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

รวม -15b และ -3b เพื่อให้ได้รับ -18b

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-5 ด้วย 2y+3

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y=2xy+3x-10y-15$$

ลบ 2xy จากทั้งสองด้าน

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y-2xy=3x-10y-15$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y-2xy-3x=-10y-15$$

เพิ่ม 18b ไปทั้งสองด้าน

$$3xb-2yb+2y^{2}+3y-2xy-3x=-10y-15+18b$$

เพิ่ม 2yb ไปทั้งสองด้าน

$$3xb+2y^{2}+3y-2xy-3x=-10y-15+18b+2yb$$

ลบ 2y^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3xb+3y-2xy-3x=-10y-15+18b+2yb-2y^{2}$$

ลบ 3y จากทั้งสองด้าน

$$3xb-2xy-3x=-10y-15+18b+2yb-2y^{2}-3y$$

รวม -10y และ -3y เพื่อให้ได้รับ -13y

$$3xb-2xy-3x=-13y-15+18b+2yb-2y^{2}$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี x

$$\left(3b-2y-3\right)x=-13y-15+18b+2yb-2y^{2}$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(-2y+3b-3\right)x=-2y^{2}+2by-13y+18b-15$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2y+3b-3

$$\frac{\left(-2y+3b-3\right)x}{-2y+3b-3}=\frac{-2y^{2}+2by-13y+18b-15}{-2y+3b-3}$$

หารด้วย -2y+3b-3 เลิกทำการคูณด้วย -2y+3b-3

$$x=\frac{-2y^{2}+2by-13y+18b-15}{-2y+3b-3}$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 5

$$x=\frac{-2y^{2}+2by-13y+18b-15}{-2y+3b-3}\text{, }x\neq 5$$