แก้โจทย์ 3-x/3x-1-x-1/x-2=-2

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

หาค่า x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า \frac{1}{3},2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(3x-1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 3x-1,x-2

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 3-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x-1 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 3x^{2}-4x+1 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

รวม -x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ -4x^{2}

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

รวม 5x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 9x

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

ลบ 1 จาก -6 เพื่อรับ -7

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย x-2

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2x+4 ด้วย 3x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

เพิ่ม 6x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

รวม -4x^{2} และ 6x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

ลบ 14x จากทั้งสองด้าน

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

รวม 9x และ -14x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

เพิ่ม 4 ไปทั้งสองด้าน

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

เพิ่ม -7 และ 4 เพื่อให้ได้รับ -3

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-5x-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -5 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 24

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 49

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{5±7}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±7}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง 7

$$x=\frac{12}{4}$$

หาร 12 ด้วย 4

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±7}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก 5

$$x=-\frac{2}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า \frac{1}{3},2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(3x-1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 3x-1,x-2

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 3-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x-1 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 3x^{2}-4x+1 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

รวม -x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ -4x^{2}

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

รวม 5x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 9x

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

ลบ 1 จาก -6 เพื่อรับ -7

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย x-2

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2x+4 ด้วย 3x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

เพิ่ม 6x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

รวม -4x^{2} และ 6x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

ลบ 14x จากทั้งสองด้าน

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

รวม 9x และ -14x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

เพิ่ม 7 ไปทั้งสองด้าน

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

เพิ่ม -4 และ 7 เพื่อให้ได้รับ 3

$$-5x+2x^{2}=3$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-5x=3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

หาร -\frac{5}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยัง \frac{25}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

เพิ่ม \frac{5}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$