แก้โจทย์ 3/x-2-2/x+3=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 3 } = 1$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{19}\approx 4.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}\approx -4.358898944$$

ขั้นตอน โดยการหารากที่สอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-2,x+3

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+3 ด้วย 3

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 2

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 2x-4 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

รวม 3x และ -2x เพื่อให้ได้รับ x

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

เพิ่ม 9 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 13

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x+13=x^{2}+x-6$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x+13-x^{2}=x-6$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

รวม x และ -x เพื่อให้ได้รับ 0

$$13-x^{2}=-6$$

ลบ 13 จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}=-6-13$$

ลบ 13 จาก -6 เพื่อรับ -19

$$-x^{2}=-19$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$x^{2}=\frac{-19}{-1}$$

เศษส่วน \frac{-19}{-1} สามารถทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ 19 โดยการเอาเครื่องหมายลบออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$x^{2}=19$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{19} x=-\sqrt{19}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-2,x+3

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+3 ด้วย 3

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 2

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 2x-4 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

รวม 3x และ -2x เพื่อให้ได้รับ x

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

เพิ่ม 9 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 13

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x+13=x^{2}+x-6$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x+13-x^{2}=x-6$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

รวม x และ -x เพื่อให้ได้รับ 0

$$13-x^{2}=-6$$

เพิ่ม 6 ไปทั้งสองด้าน

$$13-x^{2}+6=0$$

เพิ่ม 13 และ 6 เพื่อให้ได้รับ 19

$$19-x^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นแบบนี้ ที่มีพจน์ x^{2} แต่ไม่ใช่พจน์ x จะยังคงสามารถหาค่าได้โดยใช้สูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} เมื่อปรากฏอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0

$$-x^{2}+19=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 0 แทน b และ 19 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 0

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 19

$$x=\frac{0±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 76

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก

$$x=-\sqrt{19}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ

$$x=\sqrt{19}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\sqrt{19} x=\sqrt{19}$$