แก้โจทย์ 3/x-2-10/x+2=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

หาค่า x

$$x=-10$$

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-2,x+2

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย 3

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 10

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 10x-20 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

รวม 3x และ -10x เพื่อให้ได้รับ -7x

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

เพิ่ม 6 และ 20 เพื่อให้ได้รับ 26

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

พิจารณา \left(x-2\right)\left(x+2\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 2

$$-7x+26=x^{2}-4$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

เพิ่ม 4 ไปทั้งสองด้าน

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

เพิ่ม 26 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 30

$$-7x+30-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}-7x+30=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -7 แทน b และ 30 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 30

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 120

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 169

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±13}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง 13

$$x=\frac{20}{-2}$$

หาร 20 ด้วย -2

$$x=-10$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±13}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก 7

$$x=-\frac{6}{-2}$$

หาร -6 ด้วย -2

$$x=3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-10 x=3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-2,x+2

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย 3

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 10

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 10x-20 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

รวม 3x และ -10x เพื่อให้ได้รับ -7x

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

เพิ่ม 6 และ 20 เพื่อให้ได้รับ 26

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

พิจารณา \left(x-2\right)\left(x+2\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 2

$$-7x+26=x^{2}-4$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

ลบ 26 จากทั้งสองด้าน

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

ลบ 26 จาก -4 เพื่อรับ -30

$$-7x-x^{2}=-30$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}-7x=-30$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

หาร -7 ด้วย -1

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

หาร -30 ด้วย -1

$$x^{2}+7x=30$$

หาร 7 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{7}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{7}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

เพิ่ม 30 ไปยัง \frac{49}{4}

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+7x+\frac{49}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

ลบ \frac{7}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=-10$$