แก้โจทย์ 3/x-1-4

$$\frac { 3 } { x - 1 } - 4$$

หาค่า

$$\frac{7-4x}{x-1}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 4 ด้วย \frac{x-1}{x-1}

$$\frac{3}{x-1}-\frac{4\left(x-1\right)}{x-1}$$

เนื่องจาก \frac{3}{x-1} และ \frac{4\left(x-1\right)}{x-1} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{3-4\left(x-1\right)}{x-1}$$

ทำการคูณใน 3-4\left(x-1\right)

$$\frac{3-4x+4}{x-1}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 3-4x+4

$$\frac{7-4x}{x-1}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$-\frac{3}{\left(x-1\right)^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎจากการพัฒนาสำหรับผลหาร

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 4 ด้วย \frac{x-1}{x-1}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{x-1}-\frac{4\left(x-1\right)}{x-1})$$

เนื่องจาก \frac{3}{x-1} และ \frac{4\left(x-1\right)}{x-1} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3-4\left(x-1\right)}{x-1})$$

ทำการคูณใน 3-4\left(x-1\right)

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3-4x+4}{x-1})$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 3-4x+4

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7-4x}{x-1})$$

สำหรับสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ อนุพันธ์ของผลหารของทั้งสองฟังก์ชันคือ ตัวส่วนคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวเศษลบด้วยตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วน ทั้งหมดถูกหารด้วยตัวส่วนที่ยกกำลังสองแล้ว

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-4x^{1}+7)-\left(-4x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(-4\right)x^{1-1}-\left(-4x^{1}+7\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(-4\right)x^{0}-\left(-4x^{1}+7\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

ขยายโดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\frac{x^{1}\left(-4\right)x^{0}-\left(-4x^{0}\right)-\left(-4x^{1}x^{0}+7x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$\frac{-4x^{1}-\left(-4x^{0}\right)-\left(-4x^{1}+7x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{-4x^{1}+4x^{0}-\left(-4x^{1}+7x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

เอาวงเล็บที่ไม่จำเป็นออก

$$\frac{-4x^{1}+4x^{0}-\left(-4x^{1}\right)-7x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{\left(-4-\left(-4\right)\right)x^{1}+\left(4-7\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

ลบ -4 จาก -4 และลบ 7 จาก 4

$$\frac{-3x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$\frac{-3x^{0}}{\left(x-1\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$\frac{-3}{\left(x-1\right)^{2}}$$