แก้โจทย์ 3/x=1/x^2*x+4/2x*x

$$\frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \cdot x + \frac { 4 } { 2 x } \cdot x$$

หาค่า x

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2x^{2} ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x^{2},2x

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

คูณ 2 และ 3 เพื่อรับ 6

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

คูณ 2 และ 1 เพื่อรับ 2

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

รวม 6x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$4x=x^{2}\times 4$$

ลบ x^{2}\times 4 จากทั้งสองด้าน

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

คูณ -1 และ 4 เพื่อรับ -4

$$4x-4x^{2}=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(4-4x\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x=0 และ 4-4x=0

$$x=0 x=1$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2x^{2} ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x^{2},2x

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

คูณ 2 และ 3 เพื่อรับ 6

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

คูณ 2 และ 1 เพื่อรับ 2

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

รวม 6x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$4x=x^{2}\times 4$$

ลบ x^{2}\times 4 จากทั้งสองด้าน

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

คูณ -1 และ 4 เพื่อรับ -4

$$4x-4x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-4x^{2}+4x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -4 แทน a, 4 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

หารากที่สองของ 4^{2}

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -4

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±4}{-8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 4

$$x=\frac{0}{-8}$$

หาร 0 ด้วย -8

$$x=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±4}{-8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก -4

$$x=-\frac{8}{-8}$$

หาร -8 ด้วย -8

$$x=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=0 x=1$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0

$$x=1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2x^{2} ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x^{2},2x

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

คูณ 2 และ 3 เพื่อรับ 6

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

คูณ 2 และ 1 เพื่อรับ 2

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

รวม 6x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$4x=x^{2}\times 4$$

ลบ x^{2}\times 4 จากทั้งสองด้าน

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

คูณ -1 และ 4 เพื่อรับ -4

$$4x-4x^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-4x^{2}+4x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย -4

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

หารด้วย -4 เลิกทำการคูณด้วย -4

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

หาร 4 ด้วย -4

$$x^{2}-x=\frac{0}{-4}$$

หาร 0 ด้วย -4

$$x^{2}-x=0$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

ตัวประกอบ x^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=0$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0

$$x=1$$