แก้โจทย์ 3/x+5/x+2=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x+2

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย 3

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

รวม 3x และ x\times 5 เพื่อให้ได้รับ 8x

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x+2

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

รวม 8x และ -4x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$4x+6-2x^{2}=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$2x+3-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+2x+3=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=3 b=-1$$

เขียน -x^{2}+2x+3 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-3=0 และ -x-1=0

$$x=3 x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x+2

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย 3

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

รวม 3x และ x\times 5 เพื่อให้ได้รับ 8x

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x+2

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

รวม 8x และ -4x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$4x+6-2x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 4 แทน b และ 6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย 6

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 48

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 64

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±8}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 8

$$x=\frac{4}{-4}$$

หาร 4 ด้วย -4

$$x=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±8}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก -4

$$x=-\frac{12}{-4}$$

หาร -12 ด้วย -4

$$x=3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-1 x=3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x+2

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย 3

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

รวม 3x และ x\times 5 เพื่อให้ได้รับ 8x

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x+2

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

รวม 8x และ -4x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$4x+6-2x^{2}=0$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$4x-2x^{2}=-6$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2x^{2}+4x=-6$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

หาร 4 ด้วย -2

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

หาร -6 ด้วย -2

$$x^{2}-2x=3$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

เพิ่ม 3 ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=4$$

ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=2 x-1=-2$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=-1$$