แก้โจทย์ 3/x+3/x-5=3x-12/x-5

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

หาค่า x

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,5 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x-5\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x-5

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-5 ด้วย 3

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

รวม 3x และ x\times 3 เพื่อให้ได้รับ 6x

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 3x-12

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

เพิ่ม 12x ไปทั้งสองด้าน

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

รวม 6x และ 12x เพื่อให้ได้รับ 18x

$$18x-15-3x^{2}=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$6x-5-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุเพื่อวางไว้ในรูปแบบมาตรฐาน วางพจน์ตามลำดับจากกำลังสูงสุดถึงต่ำสุด

$$-x^{2}+6x-5=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก -x^{2}+ax+bx-5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=5 b=1$$

เขียน -x^{2}+6x-5 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ใน -x^{2}+5x

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-5=0 และ -x+1=0

$$x=5 x=1$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 5

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,5 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x-5\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x-5

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-5 ด้วย 3

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

รวม 3x และ x\times 3 เพื่อให้ได้รับ 6x

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 3x-12

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

เพิ่ม 12x ไปทั้งสองด้าน

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

รวม 6x และ 12x เพื่อให้ได้รับ 18x

$$18x-15-3x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, 18 แทน b และ -15 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง 18

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย -15

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง -180

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 144

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±12}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -18 ไปยัง 12

$$x=-\frac{6}{-6}$$

หาร -6 ด้วย -6

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±12}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12 จาก -18

$$x=-\frac{30}{-6}$$

หาร -30 ด้วย -6

$$x=5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=5$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 5

$$x=1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,5 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x-5\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x-5

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-5 ด้วย 3

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

รวม 3x และ x\times 3 เพื่อให้ได้รับ 6x

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 3x-12

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

เพิ่ม 12x ไปทั้งสองด้าน

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

รวม 6x และ 12x เพื่อให้ได้รับ 18x

$$18x-15-3x^{2}=0$$

เพิ่ม 15 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$18x-3x^{2}=15$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-3x^{2}+18x=15$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

หาร 18 ด้วย -3

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

หาร 15 ด้วย -3

$$x^{2}-6x=-5$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

เพิ่ม -5 ไปยัง 9

$$x^{2}-6x+9=4$$

ตัวประกอบ x^{2}-6x+9 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-3=2 x-3=-2$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5 x=1$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 5

$$x=1$$