แก้โจทย์ 3/x+2/x-1=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

หาค่า x

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x-1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x-1

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 3

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

รวม 3x และ x\times 2 เพื่อให้ได้รับ 5x

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x-1

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

รวม 5x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 7x

$$7x-3-2x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -2x^{2}+ax+bx-3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 6

$$1,6 2,3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+6=7 2+3=5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 7

$$a=6 b=1$$

เขียน -2x^{2}+7x-3 ใหม่เป็น \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x+3=0 และ 2x-1=0

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x-1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x-1

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 3

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

รวม 3x และ x\times 2 เพื่อให้ได้รับ 5x

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x-1

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

รวม 5x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 7x

$$7x-3-2x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 7 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย -3

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -24

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 25

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±5}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง 5

$$x=-\frac{2}{-4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{-4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±5}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก -7

$$x=-\frac{12}{-4}$$

หาร -12 ด้วย -4

$$x=3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x-1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x-1

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 3

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

รวม 3x และ x\times 2 เพื่อให้ได้รับ 5x

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x-1

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

รวม 5x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 7x

$$7x-3-2x^{2}=0$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$7x-2x^{2}=3$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2x^{2}+7x=3$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

หาร 7 ด้วย -2

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

หาร 3 ด้วย -2

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

หาร -\frac{7}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

เพิ่ม -\frac{3}{2} ไปยัง \frac{49}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

เพิ่ม \frac{7}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$