แก้โจทย์ 3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

ขั้นตอน โดยการหารากที่สอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

คูณ 6 และ 3 เพื่อรับ 18

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 3x^{2}-3 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

เพิ่ม 18 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 21

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

รวม -3x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ -4x^{2}

$$21-4x^{2}=1$$

ลบ 21 จากทั้งสองด้าน

$$-4x^{2}=1-21$$

ลบ 21 จาก 1 เพื่อรับ -20

$$-4x^{2}=-20$$

หารทั้งสองข้างด้วย -4

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

หาร -20 ด้วย -4 เพื่อรับ 5

$$x^{2}=5$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

คูณ 6 และ 3 เพื่อรับ 18

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 3x^{2}-3 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

เพิ่ม 18 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 21

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

ลบ 1 จาก 21 เพื่อรับ 20

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

รวม -3x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ -4x^{2}

$$20-4x^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นแบบนี้ ที่มีพจน์ x^{2} แต่ไม่ใช่พจน์ x จะยังคงสามารถหาค่าได้โดยใช้สูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} เมื่อปรากฏอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0

$$-4x^{2}+20=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -4 แทน a, 0 แทน b และ 20 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

ยกกำลังสอง 0

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -4

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 16 ด้วย 20

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

หารากที่สองของ 320

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -4

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} เมื่อ ± เป็นบวก

$$x=-\sqrt{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} เมื่อ ± เป็นลบ

$$x=\sqrt{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$