แก้โจทย์ 3/x+1+2=3/x-1

$$\frac { 3 } { x + 1 } + 2 = \frac { 3 } { x - 1 }$$

หาค่า x

$$x=2$$

$$x=-2$$

ขั้นตอน โดยการหารากที่สอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+1,x-1

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 3

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-1 ด้วย 2

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

ลบ 2 จาก -3 เพื่อรับ -5

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 3

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

รวม 3x และ -3x เพื่อให้ได้รับ 0

$$-5+2x^{2}=3$$

เพิ่ม 5 ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}=3+5$$

เพิ่ม 3 และ 5 เพื่อให้ได้รับ 8

$$2x^{2}=8$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x^{2}=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2 เพื่อรับ 4

$$x^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+1,x-1

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 3

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-1 ด้วย 2

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

ลบ 2 จาก -3 เพื่อรับ -5

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 3

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

รวม 3x และ -3x เพื่อให้ได้รับ 0

$$-5+2x^{2}=3$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$-5+2x^{2}-3=0$$

ลบ 3 จาก -5 เพื่อรับ -8

$$-8+2x^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นแบบนี้ ที่มีพจน์ x^{2} แต่ไม่ใช่พจน์ x จะยังคงสามารถหาค่าได้โดยใช้สูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} เมื่อปรากฏอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}-8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 0 แทน b และ -8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 0

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -8

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 64

$$x=\frac{0±8}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{0±8}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±8}{4} เมื่อ ± เป็นบวก หาร 8 ด้วย 4

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±8}{4} เมื่อ ± เป็นลบ หาร -8 ด้วย 4

$$x=-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2 x=-2$$