แก้โจทย์ 3/a-4+2/a+3-21/a^2-a-12

$$\frac { 3 } { a - 4 } + \frac { 2 } { a + 3 } - \frac { 21 } { a ^ { 2 } - a - 12 }$$

หาค่า

$$\frac{5}{a+3}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ a-4 และ a+3 คือ \left(a-4\right)\left(a+3\right) คูณ \frac{3}{a-4} ด้วย \frac{a+3}{a+3} คูณ \frac{2}{a+3} ด้วย \frac{a-4}{a-4}

$$\frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}+\frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

เนื่องจาก \frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} และ \frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

ทำการคูณใน 3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right)

$$\frac{3a+9+2a-8}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 3a+9+2a-8

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

แยกตัวประกอบ a^{2}-a-12

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

เนื่องจาก \frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} และ \frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{5a+1-21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 5a+1-21

$$\frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}

$$\frac{5\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

ตัด a-4 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{5}{a+3}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. a

$$-\frac{5}{\left(a+3\right)^{2}}$$