แก้โจทย์ 3/a+b+2/a-b-1/a^2-b^2=

$$\frac { 3 } { a + b } + \frac { 2 } { a - b } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } =$$

หาค่า

$$\frac{5a-b-1}{a^{2}-b^{2}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ a+b และ a-b คือ \left(a+b\right)\left(a-b\right) คูณ \frac{3}{a+b} ด้วย \frac{a-b}{a-b} คูณ \frac{2}{a-b} ด้วย \frac{a+b}{a+b}

$$\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

เนื่องจาก \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} และ \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{3\left(a-b\right)+2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

ทำการคูณใน 3\left(a-b\right)+2\left(a+b\right)

$$\frac{3a-3b+2a+2b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 3a-3b+2a+2b

$$\frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

แยกตัวประกอบ a^{2}-b^{2}

$$\frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

เนื่องจาก \frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} และ \frac{1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{5a-b-1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

ขยาย \left(a+b\right)\left(a-b\right)

$$\frac{5a-b-1}{a^{2}-b^{2}}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. a

$$\frac{2a-5b^{2}+2ab-5a^{2}}{\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}}$$