แก้โจทย์ 3/8=4x^2+16-20/2*2x*4

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

หาค่า x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 16x ตัวคูณร่วมน้อยของ 8,2\times 2x\times 4

$$6x=4x^{2}+16-20$$

ลบ 20 จาก 16 เพื่อรับ -4

$$6x=4x^{2}-4$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$6x-4x^{2}=-4$$

เพิ่ม 4 ไปทั้งสองด้าน

$$6x-4x^{2}+4=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$3x-2x^{2}+2=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -2x^{2}+ax+bx+2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -4

$$-1,4 -2,2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+4=3 -2+2=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 3

$$a=4 b=-1$$

เขียน -2x^{2}+3x+2 ใหม่เป็น \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ใน -2x^{2}+4x

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x+2=0 และ 2x+1=0

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 16x ตัวคูณร่วมน้อยของ 8,2\times 2x\times 4

$$6x=4x^{2}+16-20$$

ลบ 20 จาก 16 เพื่อรับ -4

$$6x=4x^{2}-4$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$6x-4x^{2}=-4$$

เพิ่ม 4 ไปทั้งสองด้าน

$$6x-4x^{2}+4=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -4 แทน a, 6 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -4

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 16 ด้วย 4

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 64

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

หารากที่สองของ 100

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -4

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±10}{-8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 10

$$x=\frac{4}{-8}$$

ทำเศษส่วน \frac{4}{-8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=-\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±10}{-8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก -6

$$x=-\frac{16}{-8}$$

หาร -16 ด้วย -8

$$x=2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 16x ตัวคูณร่วมน้อยของ 8,2\times 2x\times 4

$$6x=4x^{2}+16-20$$

ลบ 20 จาก 16 เพื่อรับ -4

$$6x=4x^{2}-4$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$6x-4x^{2}=-4$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-4x^{2}+6x=-4$$

หารทั้งสองข้างด้วย -4

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

หารด้วย -4 เลิกทำการคูณด้วย -4

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{-4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

หาร -4 ด้วย -4

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

หาร -\frac{3}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง \frac{9}{16}

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$