แก้โจทย์ 3/4(y+7)+1/2(3y-5)=9/4(2y-1)

$$\frac { 3 } { 4 } ( y + 7 ) + \frac { 1 } { 2 } ( 3 y - 5 ) = \frac { 9 } { 4 } ( 2 y - 1 )$$

หาค่า y

$$y = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2.222222222$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{3}{4} ด้วย y+7

$$\frac{3}{4}y+\frac{3}{4}\times 7+\frac{1}{2}\left(3y-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

แสดง \frac{3}{4}\times 7 เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{3}{4}y+\frac{3\times 7}{4}+\frac{1}{2}\left(3y-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

คูณ 3 และ 7 เพื่อรับ 21

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{1}{2}\left(3y-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{2} ด้วย 3y-5

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{1}{2}\times 3y+\frac{1}{2}\left(-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

คูณ \frac{1}{2} และ 3 เพื่อรับ \frac{3}{2}

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}\left(-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

คูณ \frac{1}{2} และ -5 เพื่อรับ \frac{-5}{2}

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{3}{2}y+\frac{-5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

เศษส่วน \frac{-5}{2} สามารถเขียนใหม่เป็น -\frac{5}{2} โดยเอาเครื่องหมายลบออก

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

รวม \frac{3}{4}y และ \frac{3}{2}y เพื่อให้ได้รับ \frac{9}{4}y

$$\frac{9}{4}y+\frac{21}{4}-\frac{5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 4 และ 2 เป็น 4 แปลง \frac{21}{4} และ \frac{5}{2} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 4

$$\frac{9}{4}y+\frac{21}{4}-\frac{10}{4}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

เนื่องจาก \frac{21}{4} และ \frac{10}{4} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{9}{4}y+\frac{21-10}{4}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

ลบ 10 จาก 21 เพื่อรับ 11

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{9}{4} ด้วย 2y-1

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{4}\times 2y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

แสดง \frac{9}{4}\times 2 เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9\times 2}{4}y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

คูณ 9 และ 2 เพื่อรับ 18

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{18}{4}y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

ทำเศษส่วน \frac{18}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{2}y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

คูณ \frac{9}{4} และ -1 เพื่อรับ -\frac{9}{4}

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{2}y-\frac{9}{4}$$

ลบ \frac{9}{2}y จากทั้งสองด้าน

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}-\frac{9}{2}y=-\frac{9}{4}$$

รวม \frac{9}{4}y และ -\frac{9}{2}y เพื่อให้ได้รับ -\frac{9}{4}y

$$-\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

ลบ \frac{11}{4} จากทั้งสองด้าน

$$-\frac{9}{4}y=-\frac{9}{4}-\frac{11}{4}$$

เนื่องจาก -\frac{9}{4} และ \frac{11}{4} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$-\frac{9}{4}y=\frac{-9-11}{4}$$

ลบ 11 จาก -9 เพื่อรับ -20

$$-\frac{9}{4}y=\frac{-20}{4}$$

หาร -20 ด้วย 4 เพื่อรับ -5

$$-\frac{9}{4}y=-5$$

คูณทั้งสองข้างด้วย -\frac{4}{9} ซึ่งเป็นเศษส่วนกลับของ -\frac{9}{4}

$$y=-5\left(-\frac{4}{9}\right)$$

แสดง -5\left(-\frac{4}{9}\right) เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$y=\frac{-5\left(-4\right)}{9}$$

คูณ -5 และ -4 เพื่อรับ 20

$$y=\frac{20}{9}$$