แก้โจทย์ 3/3-sqrt{3}

$$\frac { 3 } { 3 - \sqrt { 3 } }$$

หาค่า

$$\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2.366025404$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำตัวส่วนของ \frac{3}{3-\sqrt{3}} ให้เป็นตรรกยะโดยการคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย 3+\sqrt{3}

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

พิจารณา \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

ยกกำลังสอง 3 ยกกำลังสอง \sqrt{3}

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

ลบ 3 จาก 9 เพื่อรับ 6

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

หาร 3\left(3+\sqrt{3}\right) ด้วย 6 เพื่อรับ \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{2} ด้วย 3+\sqrt{3}

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

คูณ \frac{1}{2} และ 3 เพื่อรับ \frac{3}{2}

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$