แก้โจทย์ 3/2x+1-1/3x+2=2.g

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 . g$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}\approx 0.118702408$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}\approx -0.702035742$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(2x+1\right)\left(3x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 2x+1,3x+2

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x+2 ด้วย 3

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 2x+1 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

รวม 9x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 7x

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

ลบ 1 จาก 6 เพื่อรับ 5

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย 2x+1

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x+2 ด้วย 3x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

ลบ 12x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

ลบ 14x จากทั้งสองด้าน

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

รวม 7x และ -14x เพื่อให้ได้รับ -7x

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$-7x+5-12x^{2}-4=0$$

ลบ 4 จาก 5 เพื่อรับ 1

$$-7x+1-12x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-12x^{2}-7x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -12 แทน a, -7 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -12

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\left(-12\right)}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 48

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -12

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง \sqrt{97}

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{-24}$$

หาร 7+\sqrt{97} ด้วย -24

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{97} จาก 7

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{-24}$$

หาร 7-\sqrt{97} ด้วย -24

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(2x+1\right)\left(3x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 2x+1,3x+2

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x+2 ด้วย 3

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 2x+1 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

รวม 9x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 7x

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

ลบ 1 จาก 6 เพื่อรับ 5

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย 2x+1

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x+2 ด้วย 3x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

ลบ 12x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

ลบ 14x จากทั้งสองด้าน

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

รวม 7x และ -14x เพื่อให้ได้รับ -7x

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$-7x-12x^{2}=4-5$$

ลบ 5 จาก 4 เพื่อรับ -1

$$-7x-12x^{2}=-1$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-12x^{2}-7x=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย -12

$$\frac{-12x^{2}-7x}{-12}=-\frac{1}{-12}$$

หารด้วย -12 เลิกทำการคูณด้วย -12

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-12}\right)x=-\frac{1}{-12}$$

หาร -7 ด้วย -12

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=-\frac{1}{-12}$$

หาร -1 ด้วย -12

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=\frac{1}{12}$$

หาร \frac{7}{12} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{7}{24} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{7}{24} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{7}{24} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{1}{12}+\frac{49}{576}$$

เพิ่ม \frac{1}{12} ไปยัง \frac{49}{576} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{97}{576}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{97}{576}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{576}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{7}{24}=\frac{\sqrt{97}}{24} x+\frac{7}{24}=-\frac{\sqrt{97}}{24}$$

ลบ \frac{7}{24} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$