แก้โจทย์ 3/2x+1-1/3x+2=2g

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 g$$

หาค่า g

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq -\frac{2}{3}$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(2x+1\right)\left(3x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 2x+1,3x+2

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x+2 ด้วย 3

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 2x+1 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$9x+6-2x-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

รวม 9x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 7x

$$7x+6-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

ลบ 1 จาก 6 เพื่อรับ 5

$$7x+5=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2g ด้วย 2x+1

$$7x+5=\left(4xg+2g\right)\left(3x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4xg+2g ด้วย 3x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$7x+5=12gx^{2}+14gx+4g$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$12gx^{2}+14gx+4g=7x+5$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี g

$$\left(12x^{2}+14x+4\right)g=7x+5$$

หารทั้งสองข้างด้วย 12x^{2}+14x+4

$$\frac{\left(12x^{2}+14x+4\right)g}{12x^{2}+14x+4}=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

หารด้วย 12x^{2}+14x+4 เลิกทำการคูณด้วย 12x^{2}+14x+4

$$g=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

หาร 7x+5 ด้วย 12x^{2}+14x+4

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

หาค่า x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\neq 0\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right.$$

หาค่า x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\leq -3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\text{ or }\left(g\neq 0\text{ and }g\geq 3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\right)\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right.$$