แก้โจทย์ 3/2-sqrt{3}+4/sqrt{3+1}

$$\frac { 3 } { 2 - \sqrt { 3 } } + \frac { 4 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

หาค่า

$$5\sqrt{3}+4\approx 12.660254038$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำตัวส่วนของ \frac{3}{2-\sqrt{3}} ให้เป็นตรรกยะโดยการคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย 2+\sqrt{3}

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

พิจารณา \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

ยกกำลังสอง 2 ยกกำลังสอง \sqrt{3}

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

ลบ 3 จาก 4 เพื่อรับ 1

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

สิ่งใดก็ตามที่หารด้วยหนึ่งจะได้ตัวเอง

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{4}{\sqrt{3}+1} ให้เป็นตรรกยะโดยการคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{3}-1

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

พิจารณา \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

ยกกำลังสอง \sqrt{3} ยกกำลังสอง 1

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

ลบ 1 จาก 3 เพื่อรับ 2

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

หาร 4\left(\sqrt{3}-1\right) ด้วย 2 เพื่อรับ 2\left(\sqrt{3}-1\right)

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย 2+\sqrt{3}

$$6+3\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย \sqrt{3}-1

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2$$

รวม 3\sqrt{3} และ 2\sqrt{3} เพื่อให้ได้รับ 5\sqrt{3}

$$6+5\sqrt{3}-2$$

ลบ 2 จาก 6 เพื่อรับ 4

$$4+5\sqrt{3}$$