แก้โจทย์ 3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2.137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1.637458609$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4 ตัวคูณร่วมน้อยของ 2,4

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

รวม 6x และ -3x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 9-6x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

ตรงข้ามกับ -6x คือ 6x

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

ลบ 9 จาก 6 เพื่อรับ -3

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

รวม 3x และ 6x เพื่อให้ได้รับ 9x

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย \frac{5x-11}{2}+3

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 4 และ 2

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย 5x-11

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

เพิ่ม -22 และ 12 เพื่อให้ได้รับ -10

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

เพิ่ม 2\left(1-x\right)x ไปทั้งสองด้าน

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย 1-x

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2-2x ด้วย x

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

รวม 9x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 11x

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

ลบ 10x จากทั้งสองด้าน

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

รวม 11x และ -10x เพื่อให้ได้รับ x

$$x-3-2x^{2}=-10$$

เพิ่ม 10 ไปทั้งสองด้าน

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

เพิ่ม -3 และ 10 เพื่อให้ได้รับ 7

$$x+7-2x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}+x+7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 1 แทน b และ 7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย 7

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 56

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง \sqrt{57}

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

หาร -1+\sqrt{57} ด้วย -4

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{57} จาก -1

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

หาร -1-\sqrt{57} ด้วย -4

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4 ตัวคูณร่วมน้อยของ 2,4

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

รวม 6x และ -3x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 9-6x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

ตรงข้ามกับ -6x คือ 6x

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

ลบ 9 จาก 6 เพื่อรับ -3

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

รวม 3x และ 6x เพื่อให้ได้รับ 9x

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย \frac{5x-11}{2}+3

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 4 และ 2

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย 5x-11

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

เพิ่ม -22 และ 12 เพื่อให้ได้รับ -10

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

เพิ่ม 2\left(1-x\right)x ไปทั้งสองด้าน

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย 1-x

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2-2x ด้วย x

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

รวม 9x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 11x

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

ลบ 10x จากทั้งสองด้าน

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

รวม 11x และ -10x เพื่อให้ได้รับ x

$$x-3-2x^{2}=-10$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน

$$x-2x^{2}=-10+3$$

เพิ่ม -10 และ 3 เพื่อให้ได้รับ -7

$$x-2x^{2}=-7$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2x^{2}+x=-7$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

หาร 1 ด้วย -2

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

หาร -7 ด้วย -2

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

หาร -\frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม \frac{7}{2} ไปยัง \frac{1}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$