แก้โจทย์ frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

หาค่า x

$$x=1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ -2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

เพิ่ม -5 และ 4 เพื่อให้ได้รับ -1

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x} กำลังของ 2 และรับ x

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

ขยาย \left(2\sqrt{x}\right)^{2}

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x} กำลังของ 2 และรับ x

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

ลบ 9x+1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 9x+1 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

รวม 4x และ -9x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

ขยาย \left(-6\sqrt{x}\right)^{2}

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

คำนวณ -6 กำลังของ 2 และรับ 36

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x} กำลังของ 2 และรับ x

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(-5x-1\right)^{2}

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

ลบ 25x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

ลบ 10x จากทั้งสองด้าน

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

รวม 36x และ -10x เพื่อให้ได้รับ 26x

$$26x-25x^{2}=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$26x-25x^{2}-1=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -25x^{2}+ax+bx-1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 25

$$1,25 5,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+25=26 5+5=10$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 26

$$a=25 b=1$$

เขียน -25x^{2}+26x-1 ใหม่เป็น \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบ 25x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x+1=0 และ 25x-1=0

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

ทดแทน 1 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=1 ตรงตามสมการ

$$-1=-1$$

ทดแทน \frac{1}{25} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{1}{25} ไม่ตรงกับสมการ

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

ทดแทน 1 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=1 ตรงตามสมการ

$$-1=-1$$

สมการ 3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=1$$