แก้โจทย์ frac{3sqrt{3}-2}{2sqrt{7}+1}

$$\frac { 3 \sqrt { 3 } - 2 } { 2 \sqrt { 7 } + 1 }$$

หาค่า

$$\frac{2\sqrt{21}}{9}-\frac{\sqrt{3}}{9}-\frac{4\sqrt{7}}{27}+\frac{2}{27}\approx 0.508010982$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำตัวส่วนของ \frac{3\sqrt{3}-2}{2\sqrt{7}+1} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย 2\sqrt{7}-1

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{\left(2\sqrt{7}+1\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}$$

พิจารณา \left(2\sqrt{7}+1\right)\left(2\sqrt{7}-1\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{\left(2\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}$$

ขยาย \left(2\sqrt{7}\right)^{2}

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{2^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{7} คือ 7

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{4\times 7-1^{2}}$$

คูณ 4 และ 7 เพื่อรับ 28

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{28-1^{2}}$$

คำนวณ 1 กำลังของ 2 และรับ 1

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{28-1}$$

ลบ 1 จาก 28 เพื่อรับ 27

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{27}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ 3\sqrt{3}-2 กับแต่ละพจน์ของ 2\sqrt{7}-1

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{7}-3\sqrt{3}-4\sqrt{7}+2}{27}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{3} และ \sqrt{7} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$\frac{6\sqrt{21}-3\sqrt{3}-4\sqrt{7}+2}{27}$$