แก้โจทย์ 26x(2x-6/3=32x+1x^2-6

$$\frac { 26 x ( 2 x - 6 } { 3 } = 32 x + 1 x ^ { 2 } - 6$$

หาค่า x

$$x = \frac{3 \sqrt{34} + 18}{7} \approx 5.070407955$$

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}\approx 0.072449188$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 26x ด้วย 2x-6

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

ลบ 96x จากทั้งสองด้าน

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

รวม -156x และ -96x เพื่อให้ได้รับ -252x

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

รวม 52x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ 49x^{2}

$$49x^{2}-252x=-18$$

เพิ่ม 18 ไปทั้งสองด้าน

$$49x^{2}-252x+18=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 49 แทน a, -252 แทน b และ 18 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

ยกกำลังสอง -252

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

คูณ -4 ด้วย 49

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-196\times 18}}{2\times 49}$$

คูณ -196 ด้วย 18

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-3528}}{2\times 49}$$

เพิ่ม 63504 ไปยัง -3528

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{59976}}{2\times 49}$$

หารากที่สองของ 59976

$$x=\frac{-\left(-252\right)±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

ตรงข้ามกับ -252 คือ 252

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

คูณ 2 ด้วย 49

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 252 ไปยัง 42\sqrt{34}

$$x=\frac{42\sqrt{34}+252}{98}$$

หาร 252+42\sqrt{34} ด้วย 98

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 42\sqrt{34} จาก 252

$$x=\frac{252-42\sqrt{34}}{98}$$

หาร 252-42\sqrt{34} ด้วย 98

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 26x ด้วย 2x-6

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

ลบ 96x จากทั้งสองด้าน

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

รวม -156x และ -96x เพื่อให้ได้รับ -252x

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

รวม 52x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ 49x^{2}

$$49x^{2}-252x=-18$$

หารทั้งสองข้างด้วย 49

$$\frac{49x^{2}-252x}{49}=-\frac{18}{49}$$

หารด้วย 49 เลิกทำการคูณด้วย 49

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{49}\right)x=-\frac{18}{49}$$

ทำเศษส่วน \frac{-252}{49} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 7

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{18}{49}$$

หาร -\frac{36}{7} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{18}{7} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{18}{7} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{18}{7} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{-18+324}{49}$$

เพิ่ม -\frac{18}{49} ไปยัง \frac{324}{49} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{306}{49}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{306}{49}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{306}{49}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{18}{7}=\frac{3\sqrt{34}}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{3\sqrt{34}}{7}$$

เพิ่ม \frac{18}{7} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$