แก้โจทย์ 25/4x^2-1=0

$$\frac { 25 } { 4 } x ^ { 2 } - 1 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

เปลี่ยนตามผลต่างกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างด้วย 4

$$25x^{2}-4=0$$

พิจารณา 25x^{2}-4 เขียน 25x^{2}-4 ใหม่เป็น \left(5x\right)^{2}-2^{2} ความแตกต่างของสี่เหลี่ยมสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)

$$\left(5x-2\right)\left(5x+2\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 5x-2=0 และ 5x+2=0

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

ขั้นตอน โดยการหารากที่สอง

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$\frac{25}{4}x^{2}=1$$

คูณทั้งสองข้างด้วย \frac{4}{25} ซึ่งเป็นเศษส่วนกลับของ \frac{25}{4}

$$x^{2}=1\times \frac{4}{25}$$

คูณ 1 และ \frac{4}{25} เพื่อรับ \frac{4}{25}

$$x^{2}=\frac{4}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นแบบนี้ ที่มีพจน์ x^{2} แต่ไม่ใช่พจน์ x จะยังคงสามารถหาค่าได้โดยใช้สูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} เมื่อปรากฏอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0

$$\frac{25}{4}x^{2}-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{25}{4} แทน a, 0 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

ยกกำลังสอง 0

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{25}{4}

$$x=\frac{0±\sqrt{-25\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

คูณ -25 ด้วย -1

$$x=\frac{0±\sqrt{25}}{2\times \frac{25}{4}}$$

หารากที่สองของ 25

$$x=\frac{0±5}{2\times \frac{25}{4}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{25}{4}

$$x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} เมื่อ ± เป็นบวก หาร 5 ด้วย \frac{25}{2} โดยคูณ 5 ด้วยส่วนกลับของ \frac{25}{2}

$$x=\frac{2}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} เมื่อ ± เป็นลบ หาร -5 ด้วย \frac{25}{2} โดยคูณ -5 ด้วยส่วนกลับของ \frac{25}{2}

$$x=-\frac{2}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$