แก้โจทย์ 25+150i/50+25i

$$\frac { 25 + 150 i } { 50 + 25 i }$$

หาค่า

$$\frac{8}{5}+\frac{11}{5}i=1.6+2.2i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งเศษและส่วน ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน 50-25i

$$\frac{\left(25+150i\right)\left(50-25i\right)}{\left(50+25i\right)\left(50-25i\right)}$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\left(25+150i\right)\left(50-25i\right)}{50^{2}-25^{2}i^{2}}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$\frac{\left(25+150i\right)\left(50-25i\right)}{3125}$$

คูณจำนวนเชิงซ้อน 25+150i แล ะ50-25i เหมือนกับที่คุณคูณทวินาม

$$\frac{25\times 50+25\times \left(-25i\right)+150i\times 50+150\left(-25\right)i^{2}}{3125}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$\frac{25\times 50+25\times \left(-25i\right)+150i\times 50+150\left(-25\right)\left(-1\right)}{3125}$$

ทำการคูณใน 25\times 50+25\times \left(-25i\right)+150i\times 50+150\left(-25\right)\left(-1\right)

$$\frac{1250-625i+7500i+3750}{3125}$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพใน 1250-625i+7500i+3750

$$\frac{1250+3750+\left(-625+7500\right)i}{3125}$$

ทำการเพิ่มใน 1250+3750+\left(-625+7500\right)i

$$\frac{5000+6875i}{3125}$$

หาร 5000+6875i ด้วย 3125 เพื่อรับ \frac{8}{5}+\frac{11}{5}i

$$\frac{8}{5}+\frac{11}{5}i$$

จำนวนจริง

$$\frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนของ \frac{25+150i}{50+25i} ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน 50-25i

$$Re(\frac{\left(25+150i\right)\left(50-25i\right)}{\left(50+25i\right)\left(50-25i\right)})$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$Re(\frac{\left(25+150i\right)\left(50-25i\right)}{50^{2}-25^{2}i^{2}})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$Re(\frac{\left(25+150i\right)\left(50-25i\right)}{3125})$$

คูณจำนวนเชิงซ้อน 25+150i แล ะ50-25i เหมือนกับที่คุณคูณทวินาม

$$Re(\frac{25\times 50+25\times \left(-25i\right)+150i\times 50+150\left(-25\right)i^{2}}{3125})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$Re(\frac{25\times 50+25\times \left(-25i\right)+150i\times 50+150\left(-25\right)\left(-1\right)}{3125})$$

ทำการคูณใน 25\times 50+25\times \left(-25i\right)+150i\times 50+150\left(-25\right)\left(-1\right)

$$Re(\frac{1250-625i+7500i+3750}{3125})$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพใน 1250-625i+7500i+3750

$$Re(\frac{1250+3750+\left(-625+7500\right)i}{3125})$$

ทำการเพิ่มใน 1250+3750+\left(-625+7500\right)i

$$Re(\frac{5000+6875i}{3125})$$

หาร 5000+6875i ด้วย 3125 เพื่อรับ \frac{8}{5}+\frac{11}{5}i

$$Re(\frac{8}{5}+\frac{11}{5}i)$$

ส่วนจริงของ \frac{8}{5}+\frac{11}{5}i คือ \frac{8}{5}

$$\frac{8}{5}$$