แก้โจทย์ 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

หาค่า x

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261.412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15.301481682$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -15,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+15\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x+15

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+15 ด้วย 2400

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 9x ด้วย x+15

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

ลบ 9x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

ลบ 135x จากทั้งสองด้าน

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

รวม 2400x และ -135x เพื่อให้ได้รับ 2265x

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

คูณ -1 และ 50 เพื่อรับ -50

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

รวม 2265x และ -50x เพื่อให้ได้รับ 2215x

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -9 แทน a, 2215 แทน b และ 36000 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

ยกกำลังสอง 2215

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -9

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

คูณ 36 ด้วย 36000

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

เพิ่ม 4906225 ไปยัง 1296000

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

หารากที่สองของ 6202225

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -9

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2215 ไปยัง 5\sqrt{248089}

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

หาร -2215+5\sqrt{248089} ด้วย -18

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5\sqrt{248089} จาก -2215

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

หาร -2215-5\sqrt{248089} ด้วย -18

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -15,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+15\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x+15

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+15 ด้วย 2400

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 9x ด้วย x+15

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

ลบ 9x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

ลบ 135x จากทั้งสองด้าน

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

รวม 2400x และ -135x เพื่อให้ได้รับ 2265x

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

ลบ 36000 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

คูณ -1 และ 50 เพื่อรับ -50

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

รวม 2265x และ -50x เพื่อให้ได้รับ 2215x

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

หารทั้งสองข้างด้วย -9

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

หารด้วย -9 เลิกทำการคูณด้วย -9

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

หาร 2215 ด้วย -9

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

หาร -36000 ด้วย -9

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

หาร -\frac{2215}{9} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{2215}{18} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{2215}{18} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{2215}{18} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

เพิ่ม 4000 ไปยัง \frac{4906225}{324}

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

เพิ่ม \frac{2215}{18} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$