แก้โจทย์ 2400/1200=(109/100)^x

$$\frac { 2400 } { 1200 } = ( \frac { 109 } { 100 } ) ^ { x }$$

หาค่า x

$$x=\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)\approx 8.043231727$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

หาร 2400 ด้วย 1200 เพื่อรับ 2

$$2=\left(\frac{109}{100}\right)^{x}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$\left(\frac{109}{100}\right)^{x}=2$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(\left(\frac{109}{100}\right)^{x})=\log(2)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(\frac{109}{100})=\log(2)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(\frac{109}{100})

$$x=\frac{\log(2)}{\log(\frac{109}{100})}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{109}{100})}+\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$