แก้โจทย์ frac{24x(x^{3}+1)^{3/2}-3x^{2}(72x^{2}(x^3+1)^7/2)}{16(x^3+1)^3/2}

$$\frac { 24 x ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } - 3 x ^ { 2 } ( 72 x ^ { 2 } ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 7 / 2 } ) } { 16 ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } }$$

หาค่า

$$-\frac{27x^{10}}{2}-27x^{7}-\frac{27x^{4}}{2}+\frac{3x}{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 72\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

คูณ 3 และ 72 เพื่อรับ 216

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-216x^{4}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบ

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

ตัด 8\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{3x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{2}$$

ขยายนิพจน์

$$\frac{-27x^{10}-54x^{7}-27x^{4}+3x}{2}$$

แยกตัวประกอบ

$$\frac{3x\left(1-9x^{3}-18x^{6}-9x^{9}\right)}{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 72\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

คูณ 3 และ 72 เพื่อรับ 216

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-216x^{4}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-216x^{4}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

ตัด 8\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$factor(\frac{3x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{2})$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย -9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1

$$factor(\frac{-27x^{10}-54x^{7}-27x^{4}+3x}{2})$$

พิจารณา -27x^{10}-54x^{7}-27x^{4}+3x แยกตัวประกอบ 3

$$3\left(-9x^{10}-18x^{7}-9x^{4}+x\right)$$

พิจารณา -9x^{10}-18x^{7}-9x^{4}+x แยกตัวประกอบ x

$$x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่ ทำให้ง่ายขึ้น พหุนาม -9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1 ไม่มีการแยกตัวประกอบเนื่องจากไม่มีรากตรรกยะ

$$\frac{3x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{2}$$