แก้โจทย์ frac{24x(x^{3}+1)^{3/2}-3x^{2}(12x^{2}x^{3}*(x^3+1)^3/2)}{16(x^3+1)^3/2}

$$\frac { 24 x ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } - 3 x ^ { 2 } ( 12 x ^ { 2 } x ^ { 3 } \cdot ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } ) } { 16 ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } }$$

หาค่า

$$-\frac{9x^{7}}{4}+\frac{3x}{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 4 กับ 3 ให้ได้ 7

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

คูณ 3 และ 12 เพื่อรับ 36

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบ

$$\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

ตัด 4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$

ขยายนิพจน์

$$\frac{-9x^{7}+6x}{4}$$

แยกตัวประกอบ

$$\frac{3x\left(2-3x^{6}\right)}{4}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 4 กับ 3 ให้ได้ 7

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

คูณ 3 และ 12 เพื่อรับ 36

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}

$$factor(\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

ตัด 4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$factor(\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4})$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย -3x^{6}+2

$$factor(\frac{-9x^{7}+6x}{4})$$

พิจารณา -9x^{7}+6x แยกตัวประกอบ 3

$$3\left(-3x^{7}+2x\right)$$

พิจารณา -3x^{7}+2x แยกตัวประกอบ x

$$x\left(-3x^{6}+2\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่ ทำให้ง่ายขึ้น พหุนาม -3x^{6}+2 ไม่มีการแยกตัวประกอบเนื่องจากไม่มีรากตรรกยะ

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$