แก้โจทย์ 24/18-x-24/18+x=1

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

หาค่า x

$$x=-54$$

$$x=6$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -18,18 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-18\right)\left(x+18\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 18-x,18+x

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 18+x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -18-x ด้วย 24

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-18 ด้วย 24

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 24x-432 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

รวม -24x และ -24x เพื่อให้ได้รับ -48x

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

เพิ่ม -432 และ 432 เพื่อให้ได้รับ 0

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

พิจารณา \left(x-18\right)\left(x+18\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 18

$$-48x=x^{2}-324$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-48x-x^{2}=-324$$

เพิ่ม 324 ไปทั้งสองด้าน

$$-48x-x^{2}+324=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}-48x+324=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -48 แทน b และ 324 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -48

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 324

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 2304 ไปยัง 1296

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 3600

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -48 คือ 48

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{48±60}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 48 ไปยัง 60

$$x=\frac{108}{-2}$$

หาร 108 ด้วย -2

$$x=-54$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{48±60}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 60 จาก 48

$$x=-\frac{12}{-2}$$

หาร -12 ด้วย -2

$$x=6$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-54 x=6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -18,18 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-18\right)\left(x+18\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 18-x,18+x

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 18+x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -18-x ด้วย 24

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-18 ด้วย 24

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 24x-432 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

รวม -24x และ -24x เพื่อให้ได้รับ -48x

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

เพิ่ม -432 และ 432 เพื่อให้ได้รับ 0

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

พิจารณา \left(x-18\right)\left(x+18\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 18

$$-48x=x^{2}-324$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-48x-x^{2}=-324$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}-48x=-324$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

หาร -48 ด้วย -1

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

หาร -324 ด้วย -1

$$x^{2}+48x=324$$

หาร 48 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 24 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 24 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

ยกกำลังสอง 24

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

เพิ่ม 324 ไปยัง 576

$$x^{2}+48x+576=900$$

ตัวประกอบx^{2}+48x+576 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+24=30 x+24=-30$$

ลบ 24 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=6 x=-54$$