แก้โจทย์ frac{230^{circ}+cos^{2}45^{circ}-4tan^{2}30^circ}{2sec60^circ*sin30^circ+tan45^circ}

$$\frac { 230 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 45 ^ { \circ } - 4 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 2 \sec 60 ^ { \circ } \times \sin 30 ^ { \circ } + \tan 45 ^ { \circ } }$$

หาค่า

$$\frac{687500000000000000}{9928203230275509}\approx 69.247172329$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{230 + \cos^{2}(45) - 4 \tan^{2}(30)}{2 \cdot 1.1547005383792515 + \tan(45)}$$

รับค่าของ \cos(45) จากตารางค่าตรีโกณมิติ

$$\frac{230+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{\sqrt{2}}{2} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$\frac{230+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 230 ด้วย \frac{2^{2}}{2^{2}}

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

เนื่องจาก \frac{230\times 2^{2}}{2^{2}} และ \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

รับค่าของ \tan(30) จากตารางค่าตรีโกณมิติ

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{\sqrt{3}}{3} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

แสดง 4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{4\times 3}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

คูณ 4 และ 3 เพื่อรับ 12

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{12}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{12}{9}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

ทำเศษส่วน \frac{12}{9} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{4}{3}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ 2^{2} และ 3 คือ 12 คูณ \frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} ด้วย \frac{3}{3} คูณ \frac{4}{3} ด้วย \frac{4}{4}

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12}-\frac{4\times 4}{12}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

เนื่องจาก \frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12} และ \frac{4\times 4}{12} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

คูณ 2 และ 1.1547005383792515 เพื่อรับ 2.309401076758503

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2.309401076758503+\tan(45)}$$

รับค่าของ \tan(45) จากตารางค่าตรีโกณมิติ

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2.309401076758503+1}$$

เพิ่ม 2.309401076758503 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 3.309401076758503

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3.309401076758503}$$

แสดง \frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3.309401076758503} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{3\left(230\times 4+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

คูณ 230 และ 4 เพื่อรับ 920

$$\frac{3\left(920+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{3\left(920+2\right)-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

เพิ่ม 920 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 922

$$\frac{3\times 922-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

คูณ 3 และ 922 เพื่อรับ 2766

$$\frac{2766-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

คูณ -4 และ 4 เพื่อรับ -16

$$\frac{2766-16}{12\times 3.309401076758503}$$

ลบ 16 จาก 2766 เพื่อรับ 2750

$$\frac{2750}{12\times 3.309401076758503}$$

คูณ 12 และ 3.309401076758503 เพื่อรับ 39.712812921102036

$$\frac{2750}{39.712812921102036}$$

ขยาย \frac{2750}{39.712812921102036} โดยคูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย 1000000000000000

$$\frac{2750000000000000000}{39712812921102036}$$

ทำเศษส่วน \frac{2750000000000000000}{39712812921102036} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$\frac{687500000000000000}{9928203230275509}$$