แก้โจทย์ 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

หาค่า x

$$x=-48$$

$$x=36$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -16,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+16\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+16,x

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+16

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}+16x ด้วย 2

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

รวม x\times 208 และ 32x เพื่อให้ได้รับ 240x

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+16 ด้วย 216

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

ลบ 216x จากทั้งสองด้าน

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

รวม 240x และ -216x เพื่อให้ได้รับ 24x

$$24x+2x^{2}=3456$$

ลบ 3456 จากทั้งสองด้าน

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 24 แทน b และ -3456 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 24

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -3456

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 576 ไปยัง 27648

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 28224

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-24±168}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -24 ไปยัง 168

$$x=\frac{144}{4}$$

หาร 144 ด้วย 4

$$x=36$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-24±168}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 168 จาก -24

$$x=-\frac{192}{4}$$

หาร -192 ด้วย 4

$$x=-48$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=36 x=-48$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -16,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+16\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+16,x

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+16

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}+16x ด้วย 2

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

รวม x\times 208 และ 32x เพื่อให้ได้รับ 240x

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+16 ด้วย 216

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

ลบ 216x จากทั้งสองด้าน

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

รวม 240x และ -216x เพื่อให้ได้รับ 24x

$$24x+2x^{2}=3456$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}+24x=3456$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

หาร 24 ด้วย 2

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

หาร 3456 ด้วย 2

$$x^{2}+12x=1728$$

หาร 12 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 6 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

เพิ่ม 1728 ไปยัง 36

$$x^{2}+12x+36=1764$$

ตัวประกอบx^{2}+12x+36 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+6=42 x+6=-42$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=36 x=-48$$