แก้โจทย์ 20/2sqrt{3-sqrt{2}}

$$\frac { 20 } { 2 \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } }$$

หาค่า

$$2\sqrt{2}+4\sqrt{3}\approx 9.756630355$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำตัวส่วนของ \frac{20}{2\sqrt{3}-\sqrt{2}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย 2\sqrt{3}+\sqrt{2}

$$\frac{20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}$$

พิจารณา \left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

ขยาย \left(2\sqrt{3}\right)^{2}

$$\frac{20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{4\times 3-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

คูณ 4 และ 3 เพื่อรับ 12

$$\frac{20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{12-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{12-2}$$

ลบ 2 จาก 12 เพื่อรับ 10

$$\frac{20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{10}$$

หาร 20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right) ด้วย 10 เพื่อรับ 2\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)

$$2\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย 2\sqrt{3}+\sqrt{2}

$$4\sqrt{3}+2\sqrt{2}$$