แก้โจทย์ 2z+3/z^2+4z-12+7/z^2+5z-6

$$\frac { 2 z + 3 } { z ^ { 2 } + 4 z - 12 } + \frac { 7 } { z ^ { 2 } + 5 z - 6 }$$

หาค่า

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

แยกตัวประกอบ z^{2}+4z-12 แยกตัวประกอบ z^{2}+5z-6

$$\frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)}+\frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ \left(z-2\right)\left(z+6\right) และ \left(z-1\right)\left(z+6\right) คือ \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right) คูณ \frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)} ด้วย \frac{z-1}{z-1} คูณ \frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)} ด้วย \frac{z-2}{z-2}

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}+\frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

เนื่องจาก \frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} และ \frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

ทำการคูณใน \left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right)

$$\frac{2z^{2}-2z+3z-3+7z-14}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 2z^{2}-2z+3z-3+7z-14

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

ขยาย \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{z^{3}+3z^{2}-16z+12}$$

ขยาย

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

แยกตัวประกอบ z^{2}+4z-12 แยกตัวประกอบ z^{2}+5z-6

$$\frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)}+\frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ \left(z-2\right)\left(z+6\right) และ \left(z-1\right)\left(z+6\right) คือ \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right) คูณ \frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)} ด้วย \frac{z-1}{z-1} คูณ \frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)} ด้วย \frac{z-2}{z-2}

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}+\frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

เนื่องจาก \frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} และ \frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

ทำการคูณใน \left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right)

$$\frac{2z^{2}-2z+3z-3+7z-14}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 2z^{2}-2z+3z-3+7z-14

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

ขยาย \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{z^{3}+3z^{2}-16z+12}$$