แก้โจทย์ 2y-6/y^2-9-y/y-1+y^2+2/y^2+2y-3

$$\frac { 2 y - 6 } { y ^ { 2 } - 9 } - \frac { y } { y - 1 } + \frac { y ^ { 2 } + 2 } { y ^ { 2 } + 2 y - 3 }$$

หาค่า

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{2y-6}{y^{2}-9}

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

ตัด y-3 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ y+3 และ y-1 คือ \left(y-1\right)\left(y+3\right) คูณ \frac{2}{y+3} ด้วย \frac{y-1}{y-1} คูณ \frac{y}{y-1} ด้วย \frac{y+3}{y+3}

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

เนื่องจาก \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} และ \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

ทำการคูณใน 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 2y-2-y^{2}-3y

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

แยกตัวประกอบ y^{2}+2y-3

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

เนื่องจาก \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} และ \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน -y-2-y^{2}+y^{2}+2

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

ขยาย \left(y-1\right)\left(y+3\right)

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$

ขยาย

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{2y-6}{y^{2}-9}

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

ตัด y-3 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ y+3 และ y-1 คือ \left(y-1\right)\left(y+3\right) คูณ \frac{2}{y+3} ด้วย \frac{y-1}{y-1} คูณ \frac{y}{y-1} ด้วย \frac{y+3}{y+3}

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

เนื่องจาก \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} และ \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

ทำการคูณใน 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 2y-2-y^{2}-3y

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

แยกตัวประกอบ y^{2}+2y-3

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

เนื่องจาก \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} และ \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน -y-2-y^{2}+y^{2}+2

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

ขยาย \left(y-1\right)\left(y+3\right)

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$